对于代数式(X+1)^n+1 + (x+2)^2n-1(n∈N*)能被_____整除.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 22:12:04
这个习题从书上抄过来的.这个题目是在极限-数学归纳法及应用. 可能是要数学归纳法做,也可能不是.
有个参考答案:x^2 + 3x + 3我妹举过几个,答案是可以的,
例如,让x=0,或x=任意实数,就可以把答案代下去都可以的
但想知道解题详细步骤...

数学归纳法：
证明：假设(x+1)^n+1+(x+2)^2n-1能被x^2+3x+3整除。
(1)当n=1是原式=(x+1)^2+x+2=x^2+3x+3能被x^2+3x+3整除，成立。
(2)设当n=k∈N*时(x+1)^k+1+(x+2)^2k-1能被x^2+3x+3整除，
那么当n=k+1时(x+1)^k+2+(x+2)^2k+1
=(x+1)^k+2+(x^2+4x+4)(x+2)^2k-1
=(x+1)[(x+1)^k+1+(x+2)^2k-1)]+(x^2+3x+3)(x+2)^2k-1
(x+1)[(x+1)^k+1+(x+2)^2k-1)]能被x^2+3x+3整除，(x^2+3x+3)(x+2)^2k-1也能被x^2+3x+3整除，所以(x+1)^k+2+(x+2)^2k+1能被x^2+3x+3整除。
所以，对于任何n都有(x+1)^n+1+(x+2)^2n-1能被x^2+3x+3整除。

似乎漏了点什么，能详细点？